(1)〜(4)は円の中心Oとその円周上の点を含む図において、指定された角$x$の大きさを求める問題です。 最後の問題は、四角形が円に内接するための条件を$x$を用いて答える問題です。

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

(1)〜(4)は円の中心Oとその円周上の点を含む図において、指定された角$x$の大きさを求める問題です。

最後の問題は、四角形が円に内接するための条件を$x$を用いて答える問題です。

2. 解き方の手順

(1)

$\angle AOC$は$\angle ABC$の中心角なので、$\angle AOC = 2 \times 68^\circ = 136^\circ$です。

$\triangle OAB$は$OA = OB$の二等辺三角形なので、$\angle OAB = \angle OBA$です。

$\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 136^\circ) / 2 = 44^\circ / 2 = 22^\circ$

したがって、$x = 22^\circ$

(2)

$\angle BAC = 25^\circ$, $\angle CAD = 28^\circ$なので、$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 25^\circ + 28^\circ = 53^\circ$

$x = \angle BCD = \angle BAD = 53^\circ$（円周角の定理より）

(3)

$\angle BOC = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$（中心角の定理より）

$\triangle OAC$は$OA = OC$の二等辺三角形なので、$\angle OAC = \angle OCA = (180^\circ - 70^\circ)/2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ$

したがって、$x = 55^\circ$

(4)

$\angle AOB = 2 \times \angle ADB = 2 \times 43^\circ = 86^\circ$（中心角の定理より）

$\triangle OAB$は$OA = OB$の二等辺三角形なので、$\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 86^\circ) / 2 = 94^\circ / 2 = 47^\circ$

したがって、$x = 47^\circ$

(5)

四角形ABCDが円に内接するためには、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$を満たす必要があります。

$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = x + 80^\circ$

$\angle ABC = 40^\circ$

したがって、$x + 80^\circ + 40^\circ = 180^\circ$

$x + 120^\circ = 180^\circ$

$x = 60^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 22^\circ$

(2) $x = 53^\circ$

(3) $x = 55^\circ$

(4) $x = 47^\circ$

(5) $x = 60^\circ$