円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、$\triangle AED \sim \triangle BEC$となることを証明する。空欄を埋める。

幾何学円相似円周角証明

2025/8/7

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、

\triangle AED \sim \triangle BEC

となることを証明する。空欄を埋める。

2. 解き方の手順

*

\angle AED

と

\angle BEC

は対頂角であるから、

\angle AED = \angle BEC

が成り立つ。したがって、シには「対頂角は等しい」の選択肢の④が入る。

*

\angle EAD

と

\angle EBC

は弧CDに対する円周角であるから、

\angle EAD = \angle EBC

が成り立つ。したがって、スには「CDに対する円周角は等しい」の選択肢の②が入る。

* (i), (ii)より、2組の角がそれぞれ等しいから、

\triangle AED \sim \triangle BEC

が成り立つ。

3. 最終的な答え

シ：④

ス：②

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