$\angle BAD = \angle CAD = \alpha$とする。点B, Cから直線ADに下ろした垂線と直線ADとの交点をそれぞれ$H_1, H_2$とする。$BH_1=7 \times [シ]$、$CH_2 = 8 \times [ス]$であり、$\triangle BDH_1 \sim \triangle CDH_2$より、$BD:CD = BH_1:CH_2$である。よって、$BD:DC = 7:8$である。空欄[シ]と[ス]に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

$\angle BAD = \angle CAD = \alpha$とする。点B, Cから直線ADに下ろした垂線と直線ADとの交点をそれぞれ$H_1, H_2$とする。$BH_1=7 \times [シ]$、$CH_2 = 8 \times [ス]$であり、$\triangle BDH_1 \sim \triangle CDH_2$より、$BD:CD = BH_1:CH_2$である。よって、$BD:DC = 7:8$である。空欄[シ]と[ス]に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

$\triangle BDH_1$において、$\angle BDH_1$は直角であるから、$BD$は斜辺、$BH_1$は対辺となる。よって、

$\sin \alpha = \frac{BH_1}{AB}$

$BH_1 = AB \sin \alpha$

問題文より、$BH_1 = 7 \times [シ]$なので、$[シ]$は$\sin \alpha$であると予想できる。$AB=7$と推測できる。

$\triangle CDH_2$において、$\angle CDH_2$は直角であるから、$CD$は斜辺、$CH_2$は対辺となる。よって、

$\sin \alpha = \frac{CH_2}{AC}$

$CH_2 = AC \sin \alpha$

問題文より、$CH_2 = 8 \times [ス]$なので、$[ス]$は$\sin \alpha$であると予想できる。$AC=8$と推測できる。

したがって、$[シ]$と$[ス]$は$\sin \alpha$である。

3. 最終的な答え

シ: 0

ス: 0