三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。AB = 5、AC = 8、CD = 4のとき、線分BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。AB = 5、AC = 8、CD = 4のとき、線分BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。角の二等分線定理より、

$BD:CD = AB:AC$

が成り立つ。

この性質に、与えられた値を代入すると、

$BD:4 = 5:8$

となる。BDの長さをxとおくと、

$x:4 = 5:8$

という比例式になる。

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、

$8x = 5 \times 4$

$8x = 20$

$x = \frac{20}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

したがって、BDの長さは$\frac{5}{2}$である。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}$