## 問題１の内容
点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形ABCの外接円が与えられており、円周角の性質を利用して解きます。角BACの一部分が24度、角ABCが31度であるという情報が与えられています。
## 解き方の手順
1. 円周角の定理より、弧ACに対する円周角は等しいので、角ABC = 角AOC / 2の関係があります。しかし、角AOCの値を求める必要はありません。
2. 三角形ABCにおいて、角BACと角ABCが与えられているので、角ACBを求めることができます。三角形の内角の和は180度なので、
角ACB = 180度 - 角BAC - 角ABC
角BAC = 24度 + xなので、
角ACB = 180度 - (24度 + x) - 31度
角ACB = 125度 - x
3. 円周角の定理より、角BOC = 2 * 角BAC = 2 * (24度 + x) = 48度 + 2x
4. 角BOA = 2 * 角BCA = 2 * (125度 - x) = 250度 - 2x
5. 角BOC + 角BOA + 角AOC = 360度なので、
(48度 + 2x) + (250度 - 2x) + 2 * 31度 = 360度ではない。
別の方法で考えます。三角形OABにおいて、OA = OBなので、三角形OABは二等辺三角形です。したがって、角OAB = 角OBA = x。
同様に、三角形OBCにおいて、OB = OCなので、三角形OBCは二等辺三角形です。したがって、角OBC = 角OCB = 31度。
三角形OCAにおいて、OA = OCなので、三角形OCAは二等辺三角形です。したがって、角OAC = 角OCA = 24度。
三角形ABCにおいて、
角BAC = x + 24度
角ABC = 31度 + x
角BCA = 31度 + 24度 = 55度
したがって、(x + 24度) + (31度) + 55度 = 180度
x + 110度 = 180度
x = 70度
## 最終的な答え
x = 70度