放物線 $y=x^2$ と直線 $y=2x+8$ の交点の座標を求める問題です。解答は $(x座標, y座標)$ の形式で答え、複数の解がある場合はカンマ (、) で区切って入力します。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2$ と直線 $y=2x+8$ の交点の座標を求める問題です。解答は $(x座標, y座標)$ の形式で答え、複数の解がある場合はカンマ (、) で区切って入力します。

2. 解き方の手順

放物線と直線の交点の座標は、それぞれの式を連立させて解くことで求めることができます。

まず、$y$ を消去して $x$ の方程式を作ります。

$x^2 = 2x + 8$

次に、この2次方程式を解きます。

$x^2 - 2x - 8 = 0$

因数分解すると、

$(x - 4)(x + 2) = 0$

したがって、$x = 4$ または $x = -2$

それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 4$ のとき、$y = x^2 = 4^2 = 16$ (または $y = 2x + 8 = 2(4) + 8 = 16$)

$x = -2$ のとき、$y = x^2 = (-2)^2 = 4$ (または $y = 2x + 8 = 2(-2) + 8 = 4$)

したがって、交点の座標は $(4, 16)$ と $(-2, 4)$ です。

3. 最終的な答え

(4,16),(-2,4)