放物線 $y = -x^2$ と直線 $y = -x - 6$ の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2$ と直線 $y = -x - 6$ の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

交点の座標は、2つの式を連立させて解くことで求められます。

まず、$y$ を消去して $x$ の方程式を作ります。

$-x^2 = -x - 6$

この式を整理して、

$x^2 - x - 6 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x - 3)(x + 2) = 0$

したがって、$x = 3$ または $x = -2$ となります。

次に、$x$ の値をそれぞれの式に代入して、$y$ の値を求めます。

$x = 3$ のとき、 $y = -x - 6 = -3 - 6 = -9$

$x = -2$ のとき、 $y = -x - 6 = -(-2) - 6 = 2 - 6 = -4$

よって、交点の座標は $(3, -9)$ と $(-2, -4)$ です。

3. 最終的な答え

(3,-9),(-2,-4)