複素数の計算問題を解きます。具体的には、(6) $\frac{1}{1+3i} + \frac{1}{1-3i}$ の計算を行います。

1. 問題の内容

複素数の計算問題を解きます。具体的には、(6) $\frac{1}{1+3i} + \frac{1}{1-3i}$ の計算を行います。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を実数化します。

$\frac{1}{1+3i}$ の分母を実数化するために、分母と分子に $1-3i$ をかけます。

$\frac{1}{1+3i} = \frac{1(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)} = \frac{1-3i}{1^2 - (3i)^2} = \frac{1-3i}{1 - 9i^2} = \frac{1-3i}{1 + 9} = \frac{1-3i}{10}$

次に、$\frac{1}{1-3i}$ の分母を実数化するために、分母と分子に $1+3i$ をかけます。

$\frac{1}{1-3i} = \frac{1(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} = \frac{1+3i}{1^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 - 9i^2} = \frac{1+3i}{1 + 9} = \frac{1+3i}{10}$

次に、上記2つの分数を足し合わせます。

$\frac{1}{1+3i} + \frac{1}{1-3i} = \frac{1-3i}{10} + \frac{1+3i}{10} = \frac{(1-3i) + (1+3i)}{10} = \frac{1-3i + 1 + 3i}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5}$