円の中心が点Oであるとき、図中の角度xとyの値を求める問題です。与えられた角度は、$25^\circ$ と $40^\circ$ です。

1. 問題の内容

円の中心が点Oであるとき、図中の角度xとyの値を求める問題です。与えられた角度は、$25^\circ$ と $40^\circ$ です。

2. 解き方の手順

まず、xを求めます。

円の中心Oから円周上の点に線を引くと、半径になります。図において、xが含まれる三角形は、円の中心Oから2本の半径が引かれた二等辺三角形の一部です。

1. 円周角の定理より、中心角が$40^\circ$のとき、その円周角は$40^\circ / 2 = 20^\circ$となります。

2. 同じように、中心角$25^\circ$の円周角を考えると、$25^\circ/2 = 12.5^\circ$では**ありません**。25°は円周角ではなく、円の中心Oから引かれた直線と円周上の点とを結んだ線分のなす角です。そのため、別の方法で角度を求めます。

3. 三角形の内角の和は$180^\circ$です。

4. $x$が含まれる三角形に着目します。この三角形は、円の中心を通っているので、円周角の定理が使えます。円の中心角は$40^\circ$なので、円周角は$20^\circ$です。また、円周上の点から中心Oに向かって線分が引かれており、その角度は$25^\circ$です。

5. したがって、$x = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$となります。

次に、yを求めます。

1. 円周角の定理より、中心角が$40^\circ + 25^\circ \times 2 = 90^\circ$ のとき、その円周角は$40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$となります。

2. 中心角が90°のとき、円周角は45°になります。したがって、$y = 45^\circ$です。

3. 最終的な答え

$x = 45^\circ$

$y = 45^\circ$