二次不等式 $-3x^2 + x - 2 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次不等式 $-3x^2 + x - 2 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に $-1$ をかけ、不等号の向きを変えます。

$3x^2 - x + 2 < 0$

次に、左辺の二次式が因数分解できるかどうかを確認します。判別式 $D$ を計算します。

$D = (-1)^2 - 4(3)(2) = 1 - 24 = -23$

判別式が負なので、この二次式は実数の範囲で因数分解できません。

$3x^2 - x + 2 = 0$ の解は虚数になります。

二次関数 $y = 3x^2 - x + 2$ のグラフは、下に凸な放物線であり、x軸との交点を持ちません。また、$x=0$ のとき $y = 2$ なので、放物線はx軸より上にあります。

したがって、すべての実数 $x$ に対して $3x^2 - x + 2 > 0$ が成り立ちます。

したがって、$3x^2 - x + 2 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし