2次不等式 $3x^2 - 12x + 14 < 0$ を解け。

代数学二次不等式判別式二次関数
2025/8/6

1. 問題の内容

2次不等式 3x212x+14<03x^2 - 12x + 14 < 0 を解け。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 3x212x+14=03x^2 - 12x + 14 = 0 の判別式 DD を計算します。
D=(12)24314=144168=24D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 144 - 168 = -24
判別式 D=24<0D = -24 < 0 なので、2次方程式 3x212x+14=03x^2 - 12x + 14 = 0 は実数解を持ちません。
したがって、2次関数 y=3x212x+14y = 3x^2 - 12x + 14 のグラフは xx 軸と交わりません。
x2x^2 の係数が正であることから、このグラフは下に凸の放物線であり、常に y>0y > 0 です。
よって、3x212x+14<03x^2 - 12x + 14 < 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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