A町から1.2km離れたB町へ行く。最初は分速50mで歩き、途中から分速200mで走ったところ、出発してから18分後にB町に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A町から1.2km離れたB町へ行く。最初は分速50mで歩き、途中から分速200mで走ったところ、出発してから18分後にB町に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとする。

全体の距離は1.2kmなので、1200mである。

よって、

$x + y = 1200$

歩いた時間は $x/50$ 分、走った時間は $y/200$ 分である。

全体の時間は18分なので、

$\frac{x}{50} + \frac{y}{200} = 18$

この連立方程式を解く。

一つ目の式から、$x = 1200 - y$

これを二つ目の式に代入する。

$\frac{1200 - y}{50} + \frac{y}{200} = 18$

両辺に200をかける。

$4(1200 - y) + y = 3600$

$4800 - 4y + y = 3600$

$-3y = -1200$

$y = 400$

$x = 1200 - 400 = 800$

3. 最終的な答え

歩いた道のり：800m

走った道のり：400m