商品Aと商品Bを合わせて400円で仕入れた。商品Aには仕入れ値の40%増しの定価をつけ、商品Bには仕入れ値の20%増しの定価をつけたところ、110円の利益が出た。商品Aと商品Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

商品Aと商品Bを合わせて400円で仕入れた。商品Aには仕入れ値の40%増しの定価をつけ、商品Bには仕入れ値の20%増しの定価をつけたところ、110円の利益が出た。商品Aと商品Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

商品Aの仕入れ値を $x$ 円、商品Bの仕入れ値を $y$ 円とする。

仕入れ値の合計は400円なので、

$x + y = 400$

商品Aの定価は、仕入れ値の40%増しなので、

$x + 0.4x = 1.4x$

商品Bの定価は、仕入れ値の20%増しなので、

$y + 0.2y = 1.2y$

利益は110円なので、

$1.4x + 1.2y - (x+y) = 110$

これを整理すると、

$0.4x + 0.2y = 110$

$4x + 2y = 1100$

$2x + y = 550$

$x + y = 400$

$2x + y = 550$

上の式から下の式を引くと、

$x = 150$

$y = 400 - x = 400 - 150 = 250$

3. 最終的な答え

商品Aの仕入れ値: 150円

商品Bの仕入れ値: 250円