問題は、$8^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2}$ が正しいかどうかを検証することです。

代数学指数累乗根計算
2025/8/6

1. 問題の内容

問題は、832=(22)3=1628^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2} が正しいかどうかを検証することです。

2. 解き方の手順

まず、8328^{\frac{3}{2}} を計算します。
8=238 = 2^3 なので、832=(23)328^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{3}{2}} となります。
指数の性質より、(am)n=amn (a^m)^n = a^{m \cdot n} なので、
832=2332=2928^{\frac{3}{2}} = 2^{3 \cdot \frac{3}{2}} = 2^{\frac{9}{2}} となります。
292=282+12=24+12=24212=162=1622^{\frac{9}{2}} = 2^{\frac{8}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{4 + \frac{1}{2}} = 2^4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2} となります。
次に、 (22)3(2\sqrt{2})^3 を計算します。
(22)3=23(2)3=822=162(2\sqrt{2})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2} となります。
よって、832=1628^{\frac{3}{2}} = 16\sqrt{2}(22)3=162(2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2} は正しいです。

3. 最終的な答え

与えられた式 832=(22)3=1628^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2} は正しいです。

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