問題は、$8^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2}$ が正しいかどうかを検証することです。代数学指数累乗根計算2025/8/61. 問題の内容問題は、832=(22)3=1628^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2}823=(22)3=162 が正しいかどうかを検証することです。2. 解き方の手順まず、8328^{\frac{3}{2}}823 を計算します。8=238 = 2^38=23 なので、832=(23)328^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{3}{2}}823=(23)23 となります。指数の性質より、(am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n}(am)n=am⋅n なので、832=23⋅32=2928^{\frac{3}{2}} = 2^{3 \cdot \frac{3}{2}} = 2^{\frac{9}{2}}823=23⋅23=229 となります。292=282+12=24+12=24⋅212=16⋅2=1622^{\frac{9}{2}} = 2^{\frac{8}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{4 + \frac{1}{2}} = 2^4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2}229=228+21=24+21=24⋅221=16⋅2=162 となります。次に、 (22)3(2\sqrt{2})^3(22)3 を計算します。(22)3=23⋅(2)3=8⋅22=162(2\sqrt{2})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}(22)3=23⋅(2)3=8⋅22=162 となります。よって、832=1628^{\frac{3}{2}} = 16\sqrt{2}823=162 と (22)3=162(2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2}(22)3=162 は正しいです。3. 最終的な答え与えられた式 832=(22)3=1628^{\frac{3}{2}} = (2\sqrt{2})^3 = 16\sqrt{2}823=(22)3=162 は正しいです。