与えられた式 $(x+a)^2 + 6(x+a)(x+b) + 9(x+b)^2$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+a)^2 + 6(x+a)(x+b) + 9(x+b)^2$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 + 2AB + B^2 = (A+B)^2$ の形に似ています。そこで、$A = (x+a)$ および $B = 3(x+b)$ とすると、

$A^2 = (x+a)^2$

$2AB = 2(x+a)(3(x+b)) = 6(x+a)(x+b)$

$B^2 = (3(x+b))^2 = 9(x+b)^2$

したがって、与えられた式は $(A+B)^2$ の形になります。

$(x+a)^2 + 6(x+a)(x+b) + 9(x+b)^2 = ((x+a) + 3(x+b))^2$

$= (x+a+3x+3b)^2$

$= (4x+a+3b)^2$

3. 最終的な答え

$(4x + a + 3b)^2$