与えられた式を計算したり、展開したり、因数分解したりして、空欄に当てはまるものを選択肢の中から選びます。 (1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$のとき、$A - BC$を計算します。 (2) $(a + 2b - 4c)^2$を展開したときの$bc$の係数を求めます。 (3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$を因数分解します。 (4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$を因数分解します。 (5) $\sqrt{5} - 3 + \sqrt{10} - 4$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式を計算したり、展開したり、因数分解したりして、空欄に当てはまるものを選択肢の中から選びます。

(1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$のとき、$A - BC$を計算します。

(2) $(a + 2b - 4c)^2$を展開したときの$bc$の係数を求めます。

(3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$を因数分解します。

(4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$を因数分解します。

(5) $\sqrt{5} - 3 + \sqrt{10} - 4$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $A - BC$を計算します。

$BC = (2x - 1)(-4x - 5) = -8x^2 - 10x + 4x + 5 = -8x^2 - 6x + 5$

$A - BC = (x^2 - 3x - 4) - (-8x^2 - 6x + 5) = x^2 - 3x - 4 + 8x^2 + 6x - 5 = 9x^2 + 3x - 9$

(2) $(a + 2b - 4c)^2$を展開したときの$bc$の係数を求めます。

$(a + 2b - 4c)^2 = (a + 2b - 4c)(a + 2b - 4c)$

$bc$の項は、$2b \times (-4c) + (-4c) \times 2b = -8bc - 8bc = -16bc$

したがって、$bc$の係数は$-16$です。

(3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$を因数分解します。

$4x^2 - 4x + 1 - y^2 = (2x - 1)^2 - y^2 = (2x - 1 + y)(2x - 1 - y) = (2x + y - 1)(2x - y - 1)$

(4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$を因数分解します。

$2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 = (2x + 3y)(x - y) - 5(x - 2y) - 3$

$2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 = (2x - 3y + 1)(x + y - 3)$

(5) $\sqrt{5} - 3 + \sqrt{10} - 4$ を計算します。

$\sqrt{5} - 3 + \sqrt{10} - 4 = \sqrt{5-3} + \sqrt{10-4} = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

選択肢から適切なものを選びます。

1: ア

2: エ

3: エ

4: イ

3. 最終的な答え

1: ア

2: エ

3: エ

4: イ

5: まだ計算できていません。

(5) $| \sqrt{5} - 3 | + | \sqrt{10} - 4 |$を計算します。

$\sqrt{5} \approx 2.236$なので、$\sqrt{5} - 3 < 0$より、$| \sqrt{5} - 3 | = 3 - \sqrt{5}$

$\sqrt{10} \approx 3.162$なので、$\sqrt{10} - 4 < 0$より、$| \sqrt{10} - 4 | = 4 - \sqrt{10}$

$| \sqrt{5} - 3 | + | \sqrt{10} - 4 | = (3 - \sqrt{5}) + (4 - \sqrt{10}) = 7 - \sqrt{5} - \sqrt{10}$

選択肢にはありません。

1: ア

2: エ

3: エ

4: イ

5: なし