複素数 $\alpha$ と $\beta$ が与えられており、$|\alpha| = 3$、$|\beta| = 6$ であるとき、$|\alpha\beta|$ の値を求めよ。

代数学複素数絶対値複素数の積
2025/8/8

1. 問題の内容

複素数 α\alphaβ\beta が与えられており、α=3|\alpha| = 3β=6|\beta| = 6 であるとき、αβ|\alpha\beta| の値を求めよ。

2. 解き方の手順

複素数の絶対値には、αβ=αβ|\alpha\beta| = |\alpha||\beta| という性質があります。この性質を利用して、αβ|\alpha\beta| を計算します。
与えられた α=3|\alpha| = 3β=6|\beta| = 6 を上の式に代入すると、
αβ=αβ=3×6|\alpha\beta| = |\alpha||\beta| = 3 \times 6
αβ=18|\alpha\beta| = 18

3. 最終的な答え

αβ=18|\alpha\beta| = 18