自然数 $m$ と $n$ の組み合わせについて、方程式 $4m + 7n = 60$ が成り立つとき、$m$ が取り得る値を全て求める。

1. 問題の内容

自然数 $m$ と $n$ の組み合わせについて、方程式 $4m + 7n = 60$ が成り立つとき、$m$ が取り得る値を全て求める。

2. 解き方の手順

まず、$4m + 7n = 60$ を $m$ について解きます。

$4m = 60 - 7n$

$m = \frac{60 - 7n}{4}$

$m = 15 - \frac{7n}{4}$

$m$ は自然数なので、$15 - \frac{7n}{4}$ は自然数でなければなりません。つまり、$\frac{7n}{4}$ は整数であり、$n$ は 4 の倍数である必要があります。 また、$m$ が自然数であるためには、$60-7n > 0$ である必要があります。すなわち、$7n < 60$ である必要があり、$n < \frac{60}{7} \approx 8.57$ となります。

$n$ は自然数で4の倍数なので、$n = 4$ または $n = 8$ である可能性があります。

$n = 4$ のとき：

$m = \frac{60 - 7 \times 4}{4} = \frac{60 - 28}{4} = \frac{32}{4} = 8$

$n = 8$ のとき：

$m = \frac{60 - 7 \times 8}{4} = \frac{60 - 56}{4} = \frac{4}{4} = 1$

したがって、$m$ は 8 または 1 となります。

3. 最終的な答え

$m$ が取り得る値は 1 と 8 です。