大中小3つのサイコロを振って、出た目の和が7の倍数になる場合は何通りあるか答える問題です。

1. 問題の内容

大中小3つのサイコロを振って、出た目の和が7の倍数になる場合は何通りあるか答える問題です。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とします。

$x, y, z$はそれぞれ1から6までの整数です。

$x + y + z = 7n$ (nは整数)となる組み合わせの数を求めます。

最小値は$1+1+1 = 3$、最大値は$6+6+6=18$なので、$7n$が取りうる値は7と14です。

* $x + y + z = 7$の場合：

考えられる組み合わせは次の通りです。

(1,1,5) -> 3通り

(1,2,4) -> 6通り

(1,3,3) -> 3通り

(2,2,3) -> 3通り

合計 3+6+3+3 = 15通り

* $x + y + z = 14$の場合：

考えられる組み合わせは次の通りです。

(2,6,6) -> 3通り

(3,5,6) -> 6通り

(3,6,5) -> 6通り

(4,4,6) -> 3通り

(4,5,5) -> 3通り

(4,6,4) -> 3通り

(5,3,6) -> 6通り

(5,4,5) -> 3通り

(5,5,4) -> 3通り

(5,6,3) -> 6通り

(6,2,6) -> 3通り

(6,3,5) -> 6通り

(6,4,4) -> 3通り

(6,5,3) -> 6通り

(6,6,2) -> 3通り

簡略化して考えると

(2,6,6) -> 3通り

(3,5,6) -> 6通り

(4,4,6) -> 3通り

(4,5,5) -> 3通り

(6,6,2) -> 3通り

(5,3,6) -> 6通り

(6,3,5) -> 6通り

(6,4,4) -> 3通り

(5,4,5) -> 3通り

(3,6,5) -> 6通り

(5,5,4) -> 3通り

(5,6,3) -> 6通り

(6,2,6) -> 3通り

(4,6,4) -> 3通り

(6,5,3) -> 6通り

簡略化されていない式も合わせて考えることが出来る。

3+6+3+3 = 15。簡略化されてない場合の通りを合わせる。15+15=36

合計 3+6+3+3 = 15通り

したがって、合計は$15 + 36 = 51$通りとなります。

しかし、$x+y+z = 14$の場合の組み合わせに誤りがありました。正しくは以下の通りです。

(2,6,6) -> 3通り

(3,5,6) -> 6通り

(4,4,6) -> 3通り

(4,5,5) -> 3通り

(5,3,6) -> 6通り

(5,4,5) -> 3通り

(5,5,4) -> 3通り

(5,6,3) -> 6通り

(6,2,6) -> 3通り

(6,3,5) -> 6通り

(6,4,4) -> 3通り

(6,5,3) -> 6通り

(6,6,2) -> 3通り

上記を合計すると 3+6+3+3+6+3+3+6+3+6+3+6+3 = 36通り

したがって、合計は$15 + 36 = 51$通りとなります。

3. 最終的な答え

51通り