画像には複数の問題があります。それぞれについて説明します。 (1) $(x-2y+1)(x-2y-2)$ を展開する問題です。 (2) $(x^5)^2$ を計算する問題です。 (3) $(-x^2yz)^4$ を計算する問題です。 (2) $(a+b+c)^2$ を展開する問題です。 (3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$ を計算する問題です。 (4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$ を計算する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には複数の問題があります。それぞれについて説明します。

(1) $(x-2y+1)(x-2y-2)$ を展開する問題です。

(2) $(x^5)^2$ を計算する問題です。

(3) $(-x^2yz)^4$ を計算する問題です。

(2) $(a+b+c)^2$ を展開する問題です。

(3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$ を計算する問題です。

(4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x-2y+1)(x-2y-2)$

$x-2y = A$ と置換すると、式は $(A+1)(A-2)$ となります。

これを展開すると、

$A^2 - 2A + A - 2 = A^2 - A - 2$

ここで、$A = x-2y$ を代入すると、

$(x-2y)^2 - (x-2y) - 2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - x + 2y - 2$

(2) $(x^5)^2$

指数の法則より、$(a^m)^n = a^{mn}$ であるから、

$(x^5)^2 = x^{5 \times 2} = x^{10}$

(3) $(-x^2yz)^4$

指数の法則より、$(abc)^n = a^n b^n c^n$ であるから、

$(-x^2yz)^4 = (-1)^4 (x^2)^4 y^4 z^4 = x^{2 \times 4} y^4 z^4 = x^8 y^4 z^4$

(2) $(a+b+c)^2$

$(a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$

$(3a+1)^2(3a-1)^2 = [(3a+1)(3a-1)]^2 = (9a^2-1)^2 = (9a^2)^2 - 2(9a^2)(1) + 1^2 = 81a^4 - 18a^2 + 1$

(4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$

$(2x+y)(2x-y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

したがって、$(4x^2+y^2)(4x^2-y^2) = (4x^2)^2 - (y^2)^2 = 16x^4 - y^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 4xy + 4y^2 - x + 2y - 2$

(2) $x^{10}$

(3) $x^8 y^4 z^4$

(2) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(3) $81a^4 - 18a^2 + 1$

(4) $16x^4 - y^4$