ある学校で空き缶を集めています。先週はスチール缶とアルミ缶を合わせて390個集めました。今週は先週に比べて、スチール缶は1割増え、アルミ缶は3割減り、全体としては7個多く集めました。先週集めたスチール缶とアルミ缶の個数をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

ある学校で空き缶を集めています。先週はスチール缶とアルミ缶を合わせて390個集めました。今週は先週に比べて、スチール缶は1割増え、アルミ缶は3割減り、全体としては7個多く集めました。先週集めたスチール缶とアルミ缶の個数をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

先週のスチール缶の個数を $x$ 、アルミ缶の個数を $y$ とします。

先週の缶の合計個数は390個なので、次の式が成り立ちます。

$x + y = 390$

今週は、スチール缶が1割増え、アルミ缶が3割減り、全体で7個増えたので、次の式が成り立ちます。

$1.1x + 0.7y = 390 + 7$

$1.1x + 0.7y = 397$

連立方程式を解きます。まず、最初の式から $y$ を求めます。

$y = 390 - x$

これを2番目の式に代入します。

$1.1x + 0.7(390 - x) = 397$

$1.1x + 273 - 0.7x = 397$

$0.4x = 397 - 273$

$0.4x = 124$

$x = \frac{124}{0.4}$

$x = 310$

次に、$y$ を求めます。

$y = 390 - x = 390 - 310 = 80$

したがって、先週のスチール缶の個数は310個、アルミ缶の個数は80個です。

3. 最終的な答え

先週集めたスチール缶の個数は310個、アルミ缶の個数は80個です。