$x = \frac{1}{2}$、 $y = \frac{1}{3}$ のとき、式 $6x^2y \div (-3xy)^2 \times \frac{9}{4}(-x^2y)^3$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{2}$、 $y = \frac{1}{3}$ のとき、式 $6x^2y \div (-3xy)^2 \times \frac{9}{4}(-x^2y)^3$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$6x^2y \div (-3xy)^2 \times \frac{9}{4}(-x^2y)^3 = 6x^2y \div (9x^2y^2) \times \frac{9}{4}(-x^6y^3)$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$= 6x^2y \times \frac{1}{9x^2y^2} \times \frac{9}{4}(-x^6y^3)$

係数と文字部分をそれぞれ計算します。

$= \frac{6}{9} \times \frac{9}{4} \times (-1) \times \frac{x^2}{x^2} \times x^6 \times \frac{y}{y^2} \times y^3$

$= \frac{6}{4} \times (-1) \times x^6 \times \frac{y^4}{y^2}$

$= -\frac{3}{2} x^6 y^2$

最後に、$x = \frac{1}{2}$、 $y = \frac{1}{3}$ を代入します。

$-\frac{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^6 \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -\frac{3}{2} \times \frac{1}{64} \times \frac{1}{9} = -\frac{3}{2 \times 64 \times 9} = -\frac{1}{2 \times 64 \times 3} = -\frac{1}{384}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{384}$