$x = \frac{1}{2}$、 $y = -\frac{1}{3}$ のとき、式 $6x^2y \div (-3xy)^3 \times (-\frac{9}{4}x^2y)$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{2}$、 $y = -\frac{1}{3}$ のとき、式 $6x^2y \div (-3xy)^3 \times (-\frac{9}{4}x^2y)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化する。

$6x^2y \div (-3xy)^3 \times (-\frac{9}{4}x^2y) = 6x^2y \div (-27x^3y^3) \times (-\frac{9}{4}x^2y)$

$= \frac{6x^2y}{1} \times \frac{1}{-27x^3y^3} \times \frac{-9x^2y}{4}$

$= \frac{6 \times (-9) \times x^2 \times x^2 \times y \times y}{-27 \times 4 \times x^3 \times y^3}$

$= \frac{-54x^4y^2}{-108x^3y^3}$

$= \frac{x}{2y}$

次に、$x = \frac{1}{2}$と$y = -\frac{1}{3}$を代入する。

$\frac{x}{2y} = \frac{\frac{1}{2}}{2 \times (-\frac{1}{3})} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \times (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{4}$