与えられた関数 $f(x) = \frac{1}{6}e^{4-3x}$ の微分 $\frac{d}{dx}f(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \frac{1}{6}e^{4-3x}$ の微分 $\frac{d}{dx}f(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数倍の微分公式を使います。

$\frac{d}{dx} (cf(x)) = c \frac{d}{dx} f(x)$ より、

$$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{6} e^{4-3x} \right) = \frac{1}{6} \frac{d}{dx} \left( e^{4-3x} \right)$$

次に、合成関数の微分（チェインルール）を使います。$u = 4-3x$ とおくと、$\frac{du}{dx} = -3$ であり、

$$\frac{d}{dx} \left( e^{4-3x} \right) = \frac{d}{du} (e^u) \frac{du}{dx} = e^u \frac{du}{dx} = e^{4-3x} (-3) = -3e^{4-3x}$$

したがって、

$$\frac{1}{6} \frac{d}{dx} \left( e^{4-3x} \right) = \frac{1}{6} \left( -3e^{4-3x} \right) = -\frac{3}{6}e^{4-3x} = -\frac{1}{2}e^{4-3x}$$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}e^{4-3x}$