問題は、放物線 $y=x^2$ と直線ABによって囲まれた図形の面積を求める問題です。まず直線ABの式を求め、次に放物線と直線で囲まれた部分の面積を計算します。点Aのx座標は-2、点Bのx座標は3であることがグラフから読み取れます。

1. 問題の内容

問題は、放物線 $y=x^2$ と直線ABによって囲まれた図形の面積を求める問題です。まず直線ABの式を求め、次に放物線と直線で囲まれた部分の面積を計算します。点Aのx座標は-2、点Bのx座標は3であることがグラフから読み取れます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 点Aと点Bの座標を求めます。

放物線 $y=x^2$ 上の点Aのx座標は-2なので、y座標は $(-2)^2 = 4$。したがって、Aの座標は (-2, 4)です。

同様に、放物線 $y=x^2$ 上の点Bのx座標は3なので、y座標は $3^2 = 9$。したがって、Bの座標は (3, 9)です。

ステップ2: 直線ABの式を求めます。

直線ABの傾きは、$\frac{9-4}{3-(-2)} = \frac{5}{5} = 1$ です。

したがって、直線ABの式は $y = x + b$ と表せます。点A (-2, 4) を通るので、 $4 = -2 + b$ より $b = 6$。

よって、直線ABの式は $y = x + 6$ となります。

ステップ3: 放物線と直線で囲まれた面積を計算します。

求める面積は、$\int_{-2}^{3} (x+6 - x^2) dx$ で計算できます。

$\int_{-2}^{3} (x+6 - x^2) dx = [\frac{1}{2}x^2 + 6x - \frac{1}{3}x^3]_{-2}^{3}$

$= (\frac{1}{2}(3)^2 + 6(3) - \frac{1}{3}(3)^3) - (\frac{1}{2}(-2)^2 + 6(-2) - \frac{1}{3}(-2)^3)$

$= (\frac{9}{2} + 18 - 9) - (2 - 12 + \frac{8}{3})$

$= \frac{9}{2} + 9 - (-10 + \frac{8}{3})$

$= \frac{9}{2} + 9 + 10 - \frac{8}{3}$

$= 19 + \frac{27 - 16}{6}$

$= 19 + \frac{11}{6}$

$= \frac{114 + 11}{6} = \frac{125}{6}$

3. 最終的な答え

ABの式: $y = x + 6$

面積: $\frac{125}{6}$