$\int (\frac{1}{tanx}+2) sinx dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int (\frac{1}{tanx}+2) sinx dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた積分を整理します。

$tanx = \frac{sinx}{cosx}$ なので、$\frac{1}{tanx} = \frac{cosx}{sinx}$ となります。

よって、積分は

$\int (\frac{cosx}{sinx}+2) sinx dx$

となります。

これを展開すると、

$\int (cosx + 2sinx) dx$

となります。

積分を分解して、

$\int cosx dx + \int 2sinx dx$

となります。

$\int cosx dx = sinx + C_1$ であり、

$\int 2sinx dx = -2cosx + C_2$ です。

よって、

$\int cosx dx + \int 2sinx dx = sinx - 2cosx + C$

となります ($C = C_1 + C_2$)。

3. 最終的な答え

$sinx - 2cosx + C$