8枚のアルファベットのカード（A, B, C, D, E, a, b, c）から5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

8枚のアルファベットのカード（A, B, C, D, E, a, b, c）から5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、両端に小文字が来るように並べ方を考えます。

ステップ1：両端の小文字の選び方

小文字はa, b, c の3種類あります。

両端に置く2つの小文字の選び方は、順列で考えます。

異なる3つから2つを選んで並べるので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

ステップ2：真ん中の3つの選び方

両端に2つの小文字を置いたので、残りのカードは6枚（A, B, C, D, E と、残りの小文字1つ）です。

この6枚から3枚を選んで並べるので、$6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

ステップ3：全体の並べ方

ステップ1とステップ2の結果を掛け合わせると、全体の並べ方が求まります。

$6 \times 120 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720通り