連続する2つの自然数があり、それぞれの2乗の和が365になる。この2つの自然数を求める。

1. 問題の内容

連続する2つの自然数があり、それぞれの2乗の和が365になる。この2つの自然数を求める。

2. 解き方の手順

連続する2つの自然数を $n$ と $n+1$ とする。

問題文より、$n^2 + (n+1)^2 = 365$ が成り立つ。

この方程式を解く。

$n^2 + (n+1)^2 = 365$

$n^2 + n^2 + 2n + 1 = 365$

$2n^2 + 2n + 1 = 365$

$2n^2 + 2n - 364 = 0$

$n^2 + n - 182 = 0$

この2次方程式を解くために因数分解を試みる。

$(n - 13)(n + 14) = 0$

よって、$n = 13$ または $n = -14$

$n$ は自然数なので、$n = 13$ である。

したがって、連続する2つの自然数は13と14である。

3. 最終的な答え

13 と 14