与えられた連立方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。 $2a - 3b + c = -3$ $-3a + 2b - 6c = 11$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。

$2a - 3b + c = -3$

$-3a + 2b - 6c = 11$

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの式に番号をつけます。

(1) $2a - 3b + c = -3$

(2) $-3a + 2b - 6c = 11$

式(1)を6倍します。

(3) $12a - 18b + 6c = -18$

式(2)と式(3)を足し合わせます。

(4) $12a - 18b + 6c + (-3a + 2b - 6c) = -18 + 11$

(5) $9a - 16b = -7$

式(1)に3をかけます。

(6) $6a - 9b + 3c = -9$

式(2)に2をかけます。

(7) $-6a + 4b - 12c = 22$

式(6)と式(7)を足し合わせます。

(8) $6a - 9b + 3c + (-6a + 4b - 12c) = -9 + 22$

(9) $-5b - 9c = 13$

式(5)より、

(10) $9a = 16b - 7$

(11) $a = \frac{16b - 7}{9}$

今回はa,b,cの解を求めることができません。なぜならば、式が2つしかないのに対して未知数がa,b,cの3つあるため、解が一意に定まらないからです。

しかし、仮に問題が連立方程式の解を求めるのではなく、連立方程式を満たす関係式を求める問題であるならば、以下のようになります。

式(1)と式(2)を連立させた場合、a,b,cはそれぞれ独立ではなく、b,cを用いてaが表せること、b,cに関しても同様のことが言えます。上記の計算ではaをbで表しています。

式(9)より、

(12) $9c = -5b - 13$

(13) $c = \frac{-5b - 13}{9}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{16b - 7}{9}$

$c = \frac{-5b - 13}{9}$

ここで、$b$は任意の実数です。