3桁の自然数Xがあり、各桁の数字の和は15です。Xの百の位と一の位の数字を入れ替えて作った数をYとすると、XからYを引いた値は396です。Xの十の位の数が7であるとき、Xを求めよ。

1. 問題の内容

3桁の自然数Xがあり、各桁の数字の和は15です。Xの百の位と一の位の数字を入れ替えて作った数をYとすると、XからYを引いた値は396です。Xの十の位の数が7であるとき、Xを求めよ。

2. 解き方の手順

Xの百の位の数字を$a$、一の位の数字を$b$とします。

Xは3桁の自然数で、十の位は7なので、$X = 100a + 70 + b$と表せます。

YはXの百の位と一の位を入れ替えた数なので、$Y = 100b + 70 + a$と表せます。

各桁の数字の和が15なので、

$a + 7 + b = 15$

$a + b = 8$

XからYを引いた値が396なので、

$X - Y = (100a + 70 + b) - (100b + 70 + a) = 396$

$100a + 70 + b - 100b - 70 - a = 396$

$99a - 99b = 396$

$a - b = 4$

$a + b = 8$と$a - b = 4$の連立方程式を解きます。

2つの式を足し合わせると、

$2a = 12$

$a = 6$

$a = 6$を$a + b = 8$に代入すると、

$6 + b = 8$

$b = 2$

したがって、$a = 6$、$b = 2$となり、Xは$100a + 70 + b$で表されるので、$X = 100 \times 6 + 70 + 2 = 600 + 70 + 2 = 672$となります。

3. 最終的な答え

672