三角形ABCにおいて、DEがBCと平行で、AE = 6、EC = 4、DE = 9のとき、BCの長さxを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、DEがBCと平行で、AE = 6、EC = 4、DE = 9のとき、BCの長さxを求める問題です。

2. 解き方の手順

DEとBCが平行であることから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

したがって、対応する辺の比が等しくなります。

AE : AC = DE : BCという比例式が成り立ちます。

まず、ACの長さを計算します。

$AC = AE + EC = 6 + 4 = 10$

次に、比例式 AE : AC = DE : BC に値を代入します。

$6 : 10 = 9 : x$

この比例式を解いて、xの値を求めます。

比の性質から、内項の積と外項の積は等しいので、

$6x = 10 \times 9$

$6x = 90$

$x = \frac{90}{6}$

$x = 15$

3. 最終的な答え

BCの長さは15です。