3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、$l \parallel m$, $m \parallel n$ が成り立っています。2本の直線がこれらの平行線と交わっており、その交点によってできる線分の長さが与えられています。線分の長さはそれぞれ $x$, $7.5$, $12$, $9$ です。$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、$l \parallel m$, $m \parallel n$ が成り立っています。2本の直線がこれらの平行線と交わっており、その交点によってできる線分の長さが与えられています。線分の長さはそれぞれ $x$, $7.5$, $12$, $9$ です。$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行線と線分の比に関する定理を利用します。平行線 $l$, $m$, $n$ があるとき、2つの直線がこれらの平行線と交わってできる線分の長さの比は等しくなります。つまり、

$\frac{x}{7.5} = \frac{12}{9}$

この式を解いて $x$ の値を求めます。

まず、両辺に $7.5$ をかけます。

$x = \frac{12}{9} \times 7.5$

次に、$\frac{12}{9}$ を約分します。

$\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

したがって、

$x = \frac{4}{3} \times 7.5$

$7.5 = \frac{15}{2}$ なので、

$x = \frac{4}{3} \times \frac{15}{2}$

$x = \frac{4 \times 15}{3 \times 2} = \frac{60}{6} = 10$

3. 最終的な答え

$x = 10$