与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ の共役な式である $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3 - 2}$

$= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}$

$= \sqrt{3}-\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$