与えられた条件を満たす2次関数の式を求める問題です。 条件は以下の通りです。 * 頂点が点 $(2, 5)$ * 点 $(3, 3)$ を通る

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす2次関数の式を求める問題です。

条件は以下の通りです。

* 頂点が点 $(2, 5)$

* 点 $(3, 3)$ を通る

2. 解き方の手順

頂点が $(2, 5)$ であることから、2次関数は次のような形で表せます。

$y = a(x - 2)^2 + 5$

ここで、$a$ は定数です。

この2次関数が点 $(3, 3)$ を通るので、$x = 3$, $y = 3$ を代入すると、

$3 = a(3 - 2)^2 + 5$

$3 = a(1)^2 + 5$

$3 = a + 5$

$a = 3 - 5$

$a = -2$

したがって、求める2次関数は次のようになります。

$y = -2(x - 2)^2 + 5$

これを展開して整理すると、

$y = -2(x^2 - 4x + 4) + 5$

$y = -2x^2 + 8x - 8 + 5$

$y = -2x^2 + 8x - 3$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 8x - 3$