A地点から900m離れたB地点まで、兄と弟が同時に出発します。兄は分速90m、弟は分速60mで進み、兄はB地点まで往復してA地点に戻り停止します。出発してからx分後の兄と弟の距離をymとするとき、以下の問いに答えます。 (1) x=11のときのyの値を求めます。 (2) 兄と弟が同時に出発してから、弟がA地点に戻るまでの間に、兄と弟の距離が最初に400mになるのは何分何秒後かを求めます。

1. 問題の内容

A地点から900m離れたB地点まで、兄と弟が同時に出発します。兄は分速90m、弟は分速60mで進み、兄はB地点まで往復してA地点に戻り停止します。出発してからx分後の兄と弟の距離をymとするとき、以下の問いに答えます。

(1) x=11のときのyの値を求めます。

(2) 兄と弟が同時に出発してから、弟がA地点に戻るまでの間に、兄と弟の距離が最初に400mになるのは何分何秒後かを求めます。

2. 解き方の手順

(1) x=11のときのyの値を求める

まず、11分後の兄と弟の位置を求めます。

兄は分速90mなので、11分で $90 \times 11 = 990$ m進みます。

A地点からB地点までの距離は900mなので、兄はB地点に到着した後、$990 - 900 = 90$ m戻っています。

弟は分速60mなので、11分で $60 \times 11 = 660$ m進みます。

したがって、11分後の兄と弟の距離yは、$900 - 90 + 660 = 150$ mです。

(2) 兄と弟の距離が最初に400mになる時間を求める

兄がB地点に着くまでの時間t1は、

$t_1 = \frac{900}{90} = 10$ 分です。

兄がB地点に着くまでに、弟は $60 \times 10 = 600$ m進みます。

このとき、兄と弟の距離は $900 - 600 = 300$ mです。

兄がB地点からA地点に戻る時間をtとすると、兄は分速90m、弟は分速60mなので、2人の距離は1分間に $90 + 60 = 150$ mずつ縮まります。

兄がB地点についてから、2人の距離が400mになることはありません。

そのため、兄がA地点からB地点に向かう間に、距離が最初に400mになる時を考えます。

出発してからの時間をtとします。兄と弟の距離が400mになるので、

$90t - 60t = 30t = 400$

$t = \frac{400}{30} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$ 分

$\frac{1}{3}$ 分は20秒なので、13分20秒後となります。

弟がA地点に戻る時間は、 $\frac{900}{60} = 15$ 分なので、13分20秒後に兄と弟の距離が最初に400mになるのは条件を満たします。

3. 最終的な答え

(1) イ y=150

(2) ウ 13分20秒後