以下の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。 $\begin{cases} 7x + 5y = -2 & \text{...(1)} \\ 2(x+2) + 3y = 5 & \text{...(2)} \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

$\begin{cases}

7x + 5y = -2 & \text{...(1)} \\

2(x+2) + 3y = 5 & \text{...(2)}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、(2)の式を展開して整理します。

$2(x+2) + 3y = 5$

$2x + 4 + 3y = 5$

$2x + 3y = 5 - 4$

$2x + 3y = 1 \text{...(3)}$

次に、連立方程式を解くために、(1)と(3)の式から一方の変数を消去します。

(1)の式を2倍、(3)の式を7倍します。

$2 \times (1) : 14x + 10y = -4 \text{...(4)}$

$7 \times (3) : 14x + 21y = 7 \text{...(5)}$

(5)式から(4)式を引きます。

$(14x + 21y) - (14x + 10y) = 7 - (-4)$

$11y = 11$

$y = 1$

$y = 1$を(3)の式に代入します。

$2x + 3(1) = 1$

$2x + 3 = 1$

$2x = 1 - 3$

$2x = -2$

$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1$

$y = 1$