直線 $y = -x + 3$ に平行で、直線 $y = 4x + 8$ と $x$ 軸上で交わる直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -x + 3$ に平行で、直線 $y = 4x + 8$ と $x$ 軸上で交わる直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = 4x + 8$ と $x$ 軸との交点を求めます。$x$ 軸上の点は $y = 0$ なので、$y = 4x + 8$ に $y = 0$ を代入すると、$0 = 4x + 8$ となります。

これを解くと、$x = -2$ となります。したがって、交点は $(-2, 0)$ です。

次に、$y = -x + 3$ に平行な直線の傾きを求めます。平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-1$ です。

求める直線は、傾きが $-1$ で、点 $(-2, 0)$ を通る直線です。直線の式を $y = ax + b$ とおくと、$a = -1$ なので、$y = -x + b$ となります。

点 $(-2, 0)$ を通るので、$y = -x + b$ に $x = -2$、$y = 0$ を代入すると、$0 = -(-2) + b$ となります。

$0 = 2 + b$ を解くと、$b = -2$ となります。

したがって、求める直線の式は $y = -x - 2$ です。

3. 最終的な答え

$y = -x - 2$