問題は、与えられた式を計算して簡単にすることです。具体的には、問題(5)の $2(5m-2n)^2 + 3(5m+2n)^2$ を解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を計算して簡単にすることです。具体的には、問題(5)の $2(5m-2n)^2 + 3(5m+2n)^2$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗の式を展開します。

$(5m-2n)^2 = (5m)^2 - 2(5m)(2n) + (2n)^2 = 25m^2 - 20mn + 4n^2$

$(5m+2n)^2 = (5m)^2 + 2(5m)(2n) + (2n)^2 = 25m^2 + 20mn + 4n^2$

次に、これらの式を元の式に代入します。

$2(5m-2n)^2 + 3(5m+2n)^2 = 2(25m^2 - 20mn + 4n^2) + 3(25m^2 + 20mn + 4n^2)$

分配法則を用いて展開します。

$50m^2 - 40mn + 8n^2 + 75m^2 + 60mn + 12n^2$

最後に、同類項をまとめます。

$(50m^2 + 75m^2) + (-40mn + 60mn) + (8n^2 + 12n^2) = 125m^2 + 20mn + 20n^2$

3. 最終的な答え

$125m^2 + 20mn + 20n^2$