ベクトル $\vec{a} = (x, 4)$ と $\vec{b} = (x-4, 1)$ が垂直であるとき、$x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (x, 4)$ と $\vec{b} = (x-4, 1)$ が垂直であるとき、$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直であるとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ が成立します。

内積を計算し、$x$ についての方程式を解きます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (x)(x-4) + (4)(1) = 0$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x-2)^2 = 0$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$