多項式 $A$ と $B$ が与えられています。$A = -3x - 4 + 2x^2$、 $B = -2x - 5 + 3x^2$ です。 $2A - 2B$ を計算してください。

代数学多項式式の計算展開
2025/8/10

1. 問題の内容

多項式 AABB が与えられています。A=3x4+2x2A = -3x - 4 + 2x^2B=2x5+3x2B = -2x - 5 + 3x^2 です。
2A2B2A - 2B を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、2A2A2B2B をそれぞれ計算します。
2A=2(3x4+2x2)=6x8+4x22A = 2(-3x - 4 + 2x^2) = -6x - 8 + 4x^2
2B=2(2x5+3x2)=4x10+6x22B = 2(-2x - 5 + 3x^2) = -4x - 10 + 6x^2
次に、2A2B2A - 2B を計算します。
2A2B=(6x8+4x2)(4x10+6x2)2A - 2B = (-6x - 8 + 4x^2) - (-4x - 10 + 6x^2)
=6x8+4x2+4x+106x2= -6x - 8 + 4x^2 + 4x + 10 - 6x^2
=(4x26x2)+(6x+4x)+(8+10)= (4x^2 - 6x^2) + (-6x + 4x) + (-8 + 10)
=2x22x+2= -2x^2 - 2x + 2

3. 最終的な答え

2x22x+2-2x^2 - 2x + 2

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