縦10cm、横4cmの長方形の周りを、一辺2cmの正三角形ABCが矢印の方向に一周して元の位置に戻ります。このとき、頂点Aが通った長さを求めます。

1. 問題の内容

縦10cm、横4cmの長方形の周りを、一辺2cmの正三角形ABCが矢印の方向に一周して元の位置に戻ります。このとき、頂点Aが通った長さを求めます。

2. 解き方の手順

正三角形が長方形の角を回るたびに、頂点Aは円弧を描きます。長方形の4つの角を回る際に、それぞれの角で60度の円弧を描きます。

したがって、頂点Aが描く円弧の角度の合計は $60 \times 4 = 240$ 度です。

これは円の $\frac{240}{360} = \frac{2}{3}$ に相当します。

正三角形の一辺は2cmなので、円弧の半径は2cmです。

半径2cmの円の円周は $2 \times \pi \times 2 = 4\pi$ cm です。

頂点Aが描く円弧の長さは、円周の $\frac{2}{3}$ なので、

$\frac{2}{3} \times 4\pi = \frac{8}{3}\pi$ cm。

3. 最終的な答え

頂点Aが通った長さは $\frac{8}{3}\pi$ cmです。