関数 $y = -2x^3 + 4x^2 - 11$ を微分し、$y' = \boxed{} x^2 + \boxed{} x$ の空欄を埋める問題です。

解析学微分関数の微分多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=2x3+4x211y = -2x^3 + 4x^2 - 11 を微分し、y=x2+xy' = \boxed{} x^2 + \boxed{} x の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

関数の各項を微分します。
- 2x3-2x^3 の微分:
(2x3)=23x31=6x2(-2x^3)' = -2 \cdot 3 x^{3-1} = -6x^2
- 4x24x^2 の微分:
(4x2)=42x21=8x(4x^2)' = 4 \cdot 2 x^{2-1} = 8x
- 11-11 の微分:
(11)=0(-11)' = 0
したがって、yy' は以下のようになります。
y=6x2+8xy' = -6x^2 + 8x

3. 最終的な答え

y=6x2+8xy' = -6x^2 + 8x

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