条件 $p$：「$x$ が 2 の倍数かつ 5 の倍数」が、条件 $q$：「$x$ が 20 の倍数」であるための何であるかを問う問題です。選択肢は、必要十分条件、必要条件だが十分条件ではない、十分条件だが必要条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、のいずれかです。

1. 問題の内容

条件 $p$：「$x$ が 2 の倍数かつ 5 の倍数」が、条件 $q$：「$x$ が 20 の倍数」であるための何であるかを問う問題です。選択肢は、必要十分条件、必要条件だが十分条件ではない、十分条件だが必要条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、のいずれかです。

2. 解き方の手順

まず、$p$ の条件を満たす $x$ が、必ず $q$ の条件を満たすかどうかを検討します。

$x$ が 2 の倍数かつ 5 の倍数であるとき、$x$ は 2 と 5 の公倍数となります。2 と 5 は互いに素なので、最小公倍数は $2 \times 5 = 10$ です。したがって、$x$ は 10 の倍数であるといえます。ただし、$x$が10の倍数であれば、2の倍数かつ5の倍数となります。

次に、$q$ の条件を満たす $x$ が、必ず $p$ の条件を満たすかどうかを検討します。

$x$ が 20 の倍数であるとき、$x$ は $20n$ （$n$ は整数）と表せます。$20n = 2 \times 10n = 5 \times 4n$ であるので、$x$ は 2 の倍数であり、かつ 5 の倍数でもあります。

したがって、$p$ は $q$ の必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分条件である