容器Aに$x\%$の食塩水400g、容器Bに$y\%$の食塩水400gがある。 (1) 容器Aから200gを容器Bに移すと、容器Bは4%の食塩水600gになった。このとき、$x+アy=イ$となる。アとイに入る数字を求める。 (2) (1)に続き、容器Bから200gを容器Aに移すと、容器Aは6%の食塩水400gになった。このとき、$x=ア$、$y=イ$となる。アとイに入る数字を求める。

1. 問題の内容

容器Aに$x\%$の食塩水400g、容器Bに$y\%$の食塩水400gがある。

(1) 容器Aから200gを容器Bに移すと、容器Bは4%の食塩水600gになった。このとき、$x+アy=イ$となる。アとイに入る数字を求める。

(2) (1)に続き、容器Bから200gを容器Aに移すと、容器Aは6%の食塩水400gになった。このとき、$x=ア$、$y=イ$となる。アとイに入る数字を求める。

2. 解き方の手順

(1)

容器Aから200gを取り出したときの食塩の量は $200 \times \frac{x}{100} = 2x$ グラム。

容器Bにある食塩の量は $400 \times \frac{y}{100} = 4y$ グラム。

容器BにAから200gを加えた後の食塩の量は $600 \times \frac{4}{100} = 24$ グラム。

よって、

$2x + 4y = 24$

$x + 2y = 12$

(2)

容器Bは600gの食塩水で、食塩の量は24g。よって、200gを取り出したときの食塩の量は $\frac{200}{600} \times 24 = 8$グラム。

容器Aには、もともと400gの食塩水があり、食塩の量は$400 \times \frac{x}{100} = 4x$グラム。

Bから200gの食塩水を移した後のAの食塩の量は $4x + 8$グラム。

最終的にAは400gの6%の食塩水になったので、$400 \times \frac{6}{100} = 24$グラム。

よって、$4x + 8 = 24$

$4x = 16$

$x = 4$

$x + 2y = 12$ に $x=4$ を代入すると、$4 + 2y = 12$

$2y = 8$

$y = 4$

(1) の答えを修正します。

$x + 2y = 12$

3. 最終的な答え

(1) ア = 2、イ = 12

(2) ア = 4、イ = 4