$x = 2$、 $y = 3$のとき、式 $(\frac{2}{3}x^2y)^2 \times (xy^2)^3 \div (2xy)^4$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = 2$、 $y = 3$のとき、式 $(\frac{2}{3}x^2y)^2 \times (xy^2)^3 \div (2xy)^4$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化します。

$(\frac{2}{3}x^2y)^2 \times (xy^2)^3 \div (2xy)^4 = \frac{(\frac{2}{3})^2 (x^2)^2 y^2 \times x^3 (y^2)^3}{(2^4 x^4 y^4)} = \frac{\frac{4}{9} x^4 y^2 \times x^3 y^6}{16 x^4 y^4} = \frac{\frac{4}{9} x^7 y^8}{16 x^4 y^4} = \frac{4 x^7 y^8}{9 \times 16 x^4 y^4} = \frac{x^3 y^4}{36}$

次に、$x = 2$ と $y = 3$ を代入します。

$\frac{x^3 y^4}{36} = \frac{2^3 \times 3^4}{36} = \frac{8 \times 81}{36} = \frac{8 \times 9}{4} = 2 \times 9 = 18$

3. 最終的な答え

18