与えられた式 $a^2 + b^2 - 2ab + 2bc - 2ca$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 - 2ab + 2bc - 2ca$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2$, $b^2$, $-2ab$ に注目すると、これらは $(a-b)^2$ の展開の一部であることが分かります。そこで、与式を以下のように変形します。

$a^2 + b^2 - 2ab + 2bc - 2ca = (a^2 - 2ab + b^2) - 2ca + 2bc$

$= (a - b)^2 - 2c(a - b)$

$(a-b)$ を共通因数としてくくり出すと、

$(a - b)^2 - 2c(a - b) = (a - b)(a - b - 2c)$

したがって、

$(a - b)(a - b - 2c) = (a-b)(a-b-2c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - 2c)$