2次方程式 $3x^2 + 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とすると、解と係数の関係から、以下の関係が成り立つ。

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

この問題の場合、$a = 3$, $b = 6$, $c = 1$ であるから、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{6}{3} = -2$

$\alpha \beta = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha \beta = \frac{1}{3}$