4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200m。目的地に着くまで32分以上35分以下にしたいとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200m。目的地に着くまで32分以上35分以下にしたいとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、道のりの単位をmに統一する。4km = 4000m。

歩く距離を$x$ (m)とすると、走る距離は$4000 - x$ (m)となる。

歩くのにかかる時間は$\frac{x}{80}$ (分)、走るのにかかる時間は$\frac{4000-x}{200}$ (分)。

合計時間は$\frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200}$ (分)となる。

この合計時間が32分以上35分以下なので、不等式は次のようになる。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず全体に200をかける。

$32 \times 200 \le \frac{200x}{80} + 4000 - x \le 35 \times 200$

$6400 \le \frac{5}{2}x + 4000 - x \le 7000$

$6400 \le \frac{3}{2}x + 4000 \le 7000$

全体から4000を引く。

$2400 \le \frac{3}{2}x \le 3000$

全体に$\frac{2}{3}$をかける。

$2400 \times \frac{2}{3} \le x \le 3000 \times \frac{2}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

したがって、歩く道のりは1600m以上2000m以下である。

3. 最終的な答え

1600m以上2000m以下