A地点から200km先のC地点まで、B地点を経由して行く。A地点からB地点までは時速60km、B地点からC地点までは時速80kmで移動した。合計で3時間10分かかったとき、AB間の道のりとBC間の道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A地点から200km先のC地点まで、B地点を経由して行く。A地点からB地点までは時速60km、B地点からC地点までは時速80kmで移動した。合計で3時間10分かかったとき、AB間の道のりとBC間の道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

AB間の道のりを $x$ km、BC間の道のりを $y$ kmとする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

道のりの関係式：

$x + y = 200$

時間の関係式：

$\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 3 + \frac{10}{60}$

2つ目の式を簡単にする。

$\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 3 + \frac{1}{6}$

$\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = \frac{19}{6}$

両辺に240をかける。

$4x + 3y = 760$

連立方程式を解く。

$x + y = 200$

$4x + 3y = 760$

1つ目の式を4倍する。

$4x + 4y = 800$

2つ目の式から引く。

$(4x + 4y) - (4x + 3y) = 800 - 760$

$y = 40$

$x + y = 200$に代入する。

$x + 40 = 200$

$x = 160$

3. 最終的な答え

AB間の道のり: 160km

BC間の道のり: 40km