与えられた式 $ (x+y)^2 + 2(x+y) - 8 $ を因数分解する。

代数学因数分解2次式変数変換
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2+2(x+y)8 (x+y)^2 + 2(x+y) - 8 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x+yx+yAA とおくと、与えられた式は A2+2A8A^2 + 2A - 8 となる。
次に、この2次式を因数分解する。
A2+2A8A^2 + 2A - 8 を因数分解すると、(A+4)(A2)(A+4)(A-2) となる。
最後に、AAx+yx+y に戻す。
(A+4)(A2)=(x+y+4)(x+y2)(A+4)(A-2) = (x+y+4)(x+y-2)

3. 最終的な答え

(x+y+4)(x+y2)(x+y+4)(x+y-2)

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